Finite Mathematik Beispiele

$e^{0.15} - 1 = {(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als ${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$ um.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} - 1 = e^{0.15} - 1$

Schritt 2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} - 1 + 1$

Schritt 3

Addiere $- 1$ und $1$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15} + 0$

Schritt 4

Addiere $e^{0.15}$ und $0$ .

${(1 + \frac{r}{12})}^{12} = e^{0.15}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + \frac{r}{12} = \pm \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Schritt 6.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Vereinfache $12 (\sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.4.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Schritt 6.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$1 + \frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}}$

Schritt 6.6

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{r}{12} = - \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1$

Schritt 6.7

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $12$ .

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.8

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 6.8.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.8.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 6.8.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 \frac{r}{12} = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.8.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$

Schritt 6.8.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.8.2.1

Vereinfache $12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}} - 1)$ .

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Schritt 6.8.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r = 12 (- \sqrt[12]{e^{0.15}}) + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 6.8.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} + 12 \cdot - 1$

Schritt 6.8.2.1.2.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$r = - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Schritt 6.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$r = 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12, - 12 \sqrt[12]{e^{0.15}} - 12$

Dezimalform:

$r = 0.15094141 \dots, - 24.15094141 \dots$